圆球表面积_圆球表面积
1、半径是R球的表面积公式:S=4πr²公式说明:r是球的半径,π为圆周率,约等于3 14球面的标准方程(x-a)²+(
2023-04-221、半径是R球的表面积公式:S=4πr²公式说明:r是球的半径,π为圆周率,约等于3.14球面的标准方程(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=r²(r>0)(表示的球面的球心是(a,b,c),半径是r)半径是R的球的体积 计算公式是:V=(4/3)πr扩展资料:定义“在空间内一中同长谓之球。
2、”地球定义:在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体,简称球。
3、(从集合角度下的定义)2、以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体(solid sphere),简称球。
(资料图片仅供参考)
4、(从旋转的角度下的定义)3、 以圆的直径所在直线为旋转轴,圆面旋转180°形成的旋转体叫做球体(solid sphere),简称球。
5、(从旋转的角度下的定义)4、在空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面即球的表面。
6、这个定点叫球的球心,定长叫球的半径。
7、性质用一个平面去截一个球,截面是圆面。
8、球的截面有以下性质:球心和截面圆心的连线垂直于截面。
9、2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:r²=R²-d²2、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。
10、3、在球面上,两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离。
11、4、半圆以它的直径所在直线为旋转轴,旋转所成的曲面叫做球面。
12、5、球面所围成的几何体叫做球体,简称球。
13、6、这个半圆的圆心叫做球心。
14、(球内一个点到球面上不在同一平面内的四个点的距离相等,则此点为球心)7、连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。
15、/8、连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。
16、9、球内接正方体的体对角线,就是这个球的直径。
17、球的表面积 S=4πR的平方 推导方法用极限理论设球 的半径为 R,我们把球面任意分割为一些“小球面片”,它们的面积分别用△S1,△S2, △S3......△Si...表示,则球的表面积:S=△S1+△S2+ △S3+...+△Si+...以这些“小球面片”为底,球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积,这些“小锥体”可近似地看成棱锥,“小锥体”的底面积△Si 可近似地等于“小锥体”的底面积,球的半径R 近似地等于小棱锥的高hi ,因此,第i个小棱锥的体积Vi=hi* △Si,当“小锥体”的底面非常小时,“小锥体”的底面几乎是“平的”,于是球的体积:V≈(h1* △S1+h2* △S2+...hi* △Si+...)/3.又∵hi≈R且S= △S1+△S2+...△Si+...∴可得 V≈RS/3,又∵V=4πRΔ3/4(3分之4倍的πR的立方),∴S=4πR的平方√表示根号把一个半径为R的球的上半球横向切成n(无穷大)份, 每份等高并且把每份看成一个类似圆台,其中半径等于该类似圆台顶面圆半径则从下到上第k个类似圆台的侧面积S(k)=2πr(k)×h 其中r(k)=√[R^2-﹙kh)^2], h=R^2/{n√[R^2-﹙kh)^2}. S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2; 乘以2就是整个球的表面积 4πR^2; 可以把半径为R的球看成像洋葱一样分成n层,每层厚为 = ,设第k层与球心的距离为r=r(k)=k ,面积为一个关于r(k)的函数设为S(r),则k层的体积V(k)=S(r)* ,所以V= V(k)= S(k )* = S(r)*Δr= ,也就是V(r)= ,有可以知道V(r)=4/3πr^3,所以同时求导就可得S(r)=4πr^2,设球半径为RS侧圆锥=1/2×母线长×圆锥底面的周长=π×圆锥底面半径×母线长=π×(√3)R×2(√3)R=6πR^2S球=4πR^2所以S侧圆锥:S球=3:2球的表面积计算公式: S球=4πr^2, r为球半径 . 球的体积计算公式: V球=(4/3)πr^3, r为球半径。
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